Существует множество понятий системы. Рассмотрим понятия, которые наиболее полно раскрывают ее существенные свойства (рис. 1).
Рис. 1. Понятие системы
«Система – это комплекс взаимодействующих компонентов».
«Система – это множество связанных действующих элементов».
«Система – это не просто совокупность единиц... а совокупность отношений между этими единицами».
И хотя понятие системы определяется по-разному, обычно все-таки имеется в виду, что система представляет собой определенное множество взаимосвязанных элементов, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее интегральными свойствами и закономерностями.
Мы можем определить систему как нечто целое, абстрактное или реальное, состоящее из взаимозависимых частей.
Системой может являться любой объект живой и неживой природы, общества, процесс или совокупность процессов, научная теория и т. д., если в них определены элементы, образующие единство (целостность) со своими связями и взаимосвязями между ними, что создает в итоге совокупность свойств, присущих только данной системе и отличающих ее от других систем (свойство эмерджентности).
Система (от греч. SYSTEMA, означающего «целое, составленное из частей») представляет собой множество элементов, связей и взаимодействий между ними и внешней средой, образующих определенную целостность, единство и целенаправленность. Практически каждый объект может рассматриваться как система.
Система – это совокупность материальных и нематериальных объектов (элементов, подсистем), объединенных какими-либо связями (информационными, механическими и др.), предназначенных для достижения определенной цели и достигающих ее наилучшим образом. Система определяется как категория, т.е. ее раскрытие производится через выявление основных, присущих системе свойств. Для изучения системы необходимо ее упростить с удержанием основных свойств, т.е. построить модель системы.
Система может проявляться как целостный материальный объект, представляющий собой закономерно обусловленную совокупность функционально взаимодействующих элементов.
Важным средством характеристики системы являются ее свойства . Основные свойства системы проявляются через целостность, взаимодействие и взаимозависимость процессов преобразования вещества, энергии и информации, через ее функциональность, структуру, связи, внешнюю среду.
Свойство – это качество параметров объекта, т.е. внешние проявления того способа, с помощью которого получают знания об объекте. Свойства дают возможность описывать объекты системы. При этом они могут изменяться в результате функционирования системы . Свойства – это внешние проявления того процесса, с помощью которого получается знание об объекте, ведется за ним наблюдение. Свойства обеспечивают возможность описывать объекты системы количественно, выражая их в единицах, имеющих определенную размерность. Свойства объектов системы могут изменяться в результате ее действия.
Выделяют следующиеосновные свойства системы :
· Система есть совокупность элементов . При определенных условиях элементы могут рассматриваться как системы.
· Наличие существенных связей между элементами . Под существенными связями понимаются такие, которые закономерно, с необходимостью определяют интегративные свойства системы.
· Наличие определенной организации , что проявляется в снижении степени неопределенности системы по сравнению с энтропией системоформирующих факторов, определяющих возможность создания системы. К этим факторам относят число элементов системы, число существенных связей, которыми может обладать элемент.
· Наличие интегративных свойств , т.е. присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности. Их наличие показывает, что свойства системы, хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью. Система не сводится к простой совокупности элементов; декомпозируя систему на отдельные части, нельзя познать все свойства системы в целом.
· Эмерджентностъ – несводимость свойств отдельных элементов и свойств системы в целом.
· Целостность – это общесистемное свойство, заключающееся в том, что изменение любого компонента системы оказывает воздействие на все другие ее компоненты и приводит к изменению системы в целом; и наоборот, любое изменение системы отзывается на всех компонентах системы.
· Делимость – возможна декомпозиция системы на подсистемы с целью упрощения анализа системы.
· Коммуникативность . Любая система функционирует в окружении среды, она испытывает на себе воздействия среды и, в свою очередь, оказывает влияние на среду. Взаимосвязь среды и системы можно считать одной из основных особенностей функционирования системы, внешней характеристикой системы, в значительной степени определяющей ее свойства.
· Системе присуще свойство развиваться , адаптироваться к новым условиям путем создания новых связей, элементов со своими локальными целями и средствами их достижения. Развитие – объясняет сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе.
· Иерархичность . Под иерархией понимается последовательная декомпозиция исходной системы на ряд уровней с установлением отношения подчиненности нижележащих уровней вышележащим. Иерархичность системы состоит в том, что она может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, а каждый ее элемент, в свою очередь, является системой.
· Важным системным свойством является системная инерция, определяющая время, необходимое для перевода системы из одного состояния в другое при заданных параметрах управления.
· Многофункциональность – способность сложной системы к реализации некоторого множества функций на заданной структуре, которая проявляется в свойствах гибкости, адаптации и живучести.
· Гибкость – это свойство системы изменять цель функционирования в зависимости от условий функционирования или состояния подсистем.
· Адаптивность – способность системы изменять свою структуру и выбирать варианты поведения сообразно с новыми целями системы и под воздействием факторов внешней среды. Адаптивная система – такая, в которой происходит непрерывный процесс обучения или самоорганизации.
· Надежность – это свойство системы реализовывать заданные функции в течение определенного периода времени с заданными параметрами качества.
· Безопасность – способность системы не наносить недопустимые воздействия техническим объектам, персоналу, окружающей среде при своем функционировании.
· Уязвимость – способность получать повреждения при воздействии внешних и (или) внутренних факторов.
· Структурированность – поведение системы обусловлено поведением ее элементов и свойствами ее структуры.
· Динамичность – это способность функционировать во времени.
· Наличие обратной связи .
Любая система имеет цель и ограничения. Цель системы может быть описана целевой функцией U1 = F (х, у, t, ...), где U1 – экстремальное значение одного из показателей качества функционирования системы.
Поведение системы можно описать законом Y = F(x), отражающим изменения на входе и выходе системы. Это и определяет состояние системы.
Состояние системы – это мгновенная фотография, или срез системы, остановка ее развития. Его определяют либо через входные взаимодействия или выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы. Это совокупность состояний ее n элементов и связей между ними. Задание конкретной системы сводится к заданию ее состояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или переходом в другую систему. Реальная система не может находиться в любом состоянии. На ее состояние накладывают ограничения – некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет). Возможные состояния реальной системы образуют в пространстве состояний системы некоторую подобласть Z СД (подпространство) – множество допустимых состояний системы.
Равновесие – способность системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий или при постоянных воздействиях сохранять свое состояние сколь угодно долго.
Устойчивость – это способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних или внутренних возмущающих воздействий. Эта способность присуща системам, когда отклонение не превышает некоторого установленного предела.
3. Понятие структуры системы .
Структура системы – совокупность элементов системы и связей между ними в виде множества.Структура системы означает строение, расположение, порядок и отражает определенные взаимосвязи, взаимоположение составных частей системы, т.е. ее устройства и не учитывает множества свойств (состояний) ее элементов.
Система может быть представлена простым перечислением элементов, однако чаще всего при исследовании объекта такого представления недостаточно, т.к. требуется выяснить, что представляет собой объект и что обеспечивает выполнение поставленных целей.
Рис. 2. Структура системы
Понятие элемента системы. По определению элемент – это составная часть сложного целого. В нашем понятии сложное целое – это система, которая представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов.
Элемент – часть системы, обладающая самостоятельностью по отношению ко всей системе и неделимая при данном способе выделения частей. Неделимость элемента рассматривается как нецелесообразность учета в пределах модели данной системы его внутреннего строения.
Сам элемент характеризуется только его внешними проявлениями в виде связей и взаимосвязей с остальными элементами и внешней средой.
Понятие связи. Связь – совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы. Установить связь между двумя элементами – это значит выявить наличие зависимостей их свойств. Зависимость свойств элементов может иметь односторонний и двусторонний характер.
Взаимосвязи – совокупность двухсторонних зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы.
Взаимодействие – совокупность взаимосвязей и взаимоотношений между свойствами элементов, когда они приобретают характер взаимосодействия друг другу.
Понятие внешней среды. Система существует среди других материальных или нематериальных объектов, которые не вошли в систему и объединяются понятием «внешняя среда» – объекты внешней среды. Вход характеризует воздействие внешней среды на систему, выход – воздействие системы на внешнюю среду.
По сути дела, очерчивание или выявление системы есть разделение некоторой области материального мира на две части, одна из которых рассматривается как система – объект анализа (синтеза), а другая – как внешняя среда.
Внешняя среда – набор существующих в пространстве и во времени объектов (систем), которые, как предполагается, оказывают действие на систему.
Внешняя среда – это совокупность естественных и искусственных систем, для которых данная система не является функциональной подсистемой.
Типы структур
Рассмотрим ряд типовых структур систем, использующихся при описании организационно-экономических, производственных и технических объектов.
Обычно понятие "структура" связывают с графическим отображением элементов и их связей. Однако структура может быть представлена и в матричной форме, форме теоретико-множественного описания, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем .
Линейная (последовательная) структура (рис. 8) характеризуется тем, что каждая вершина связана с двумя соседними При выходе из строя хотя бы одного элемента (связи) структура разрушается. Примером такой структуры является конвейер.
Кольцевая структура (рис. 9) отличается замкнутостью, любые два элемента обладают двумя направлениями связи. Это повышает скорость общения, делает структуру более живучей.
Сотовая структура (рис. 10) характеризуется наличием резервных связей, что повышает надежность (живучесть) функционирования структуры, но приводит к повышению ее стоимости.
Многосвязная структура (рис. 11) имеет структуру полного графа. Надежность функционирования максимальная, эффективность функционирования высокая за счет наличия кратчайших путей, стоимость - максимальная.
Звездная структура (рис. 12) имеет центральный узел, который выполняет роль центра, все остальные элементы системы являются подчиненными.
Графовая структура (рис. 13) используется обычно при описании производственно-технологических систем.
Сетевая структура (сеть) - разновидность графовой структуры, представляющая собой декомпозицию системы во времени.
Например, сетевая структура может отображать порядок действия технической системы (телефонная сеть, электрическая сеть и т. п.), этапы деятельности человека (при производстве продукции - сетевой график, при проектировании - сетевая модель, при планировании - сетевая модель, сетевой план и т. д.).
Иерархическая структура получила наиболее широкое распространение при проектировании систем управления, чем выше уровень иерархии, тем меньшим числом связей обладают его элементы. Все элементы кроме верхнего и нижнего уровней обладают как командными, так и подчиненными функциями управления.
Иерархические структуры представляют собой декомпозицию системы в пространстве. Все вершины (узлы) и связи (дуги, ребра) существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени).
Иерархические структуры, в которых каждый элемент нижележащего уровня подчинен одному узлу (одной вершине) вышестоящего (и это справедливо для всех уровней иерархии), называют древовидными структурами (структурами типа "дерева"; структурами, на которых выполняются отношения древесного порядка, иерархическими структурами с сильными связями) (рис 14, а).
Структуры, в которых элемент нижележащего уровня может быть подчинен двум и более узлам (вершинам) вышестоящего уровня, называют иерархическими структурами со слабыми связями (рис 14, б).
В виде иерархических структур представляются конструкции сложных технических изделий и комплексов, структуры классификаторов и словарей, структуры целей и функций, производственные структуры, организационные структуры предприятий.
В общем случае термин иерархия шире, он означает соподчиненность, порядок подчинения низших по должности и чину лиц высшим, возник как наименование "служебной лестницы" в религии, широко применяется для характеристики взаимоотношений в аппарате управления государством, армией и т.д., затем концепция иерархии была распространена на любой согласованный по подчиненности порядок объектов.
Таким образом, в иерархических структурах важно лишь выделение уровней соподчиненности, а между уровнями и компонентами в пределах уровня могут быть любые взаимоотношения. В соответствии с этим существуют структуры, использующие иерархический принцип, но имеющие специфические особенности, и их целесообразно выделить особо.
Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через свойства, параметры системы (например, давление, скорость, ускорение - для физических систем; производительность, себестоимость продукции, прибыль - для экономических систем).
Таким образом, состояние - это множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени.
Возможные состояния реальной системы образуют множество допустимых состояний системы.
Количество состояний (мощность множества состояний) может быть конечно, счетно (количество состояний измеряется дискретно, но их число бесконечно); мощности континуум (состояния изменяются непрерывно и число их бесконечно и несчетно).
Состояния можно описать через переменные состояния . Если переменные – дискретные, то количество состояний может быть либо конечным, либо счетным. Если переменные – аналоговые (непрерывные), тогда - мощности континуум.
Минимальное количество переменных, через которые может быть задано состояние, называется фазовым пространством . Изменение состояния системы отображается в фазовом пространстве фазовой траекторией .
Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s 1 →s 2 →s 3 → ...), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер.
Равновесие. Способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.
Устойчивость. Способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущающих воздействий.
Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия.
Развитие. Под развитием обычно понимают увеличение сложности какой-либо системы, улучшение приспособленности к внешним условиям. В результате возникает новое качество или состояние объекта.
Целесообразно выделять особый класс развивающихся (самоорганизующихся) систем, обладающих особыми свойствами и требующих использования специальных подходов к их моделированию.
Входы системы х i – это различные точки воздействия внешней среды на систему (рис. 1.3).
Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.
Обобщённым входом (X ) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора
X = (x 1 , x 2 , x 3 , …, x k , …, x r ).
Выходы системы y i – это различные точки воздействия системы на внешнюю среду (рис. 1.3).
Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.
Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния.
Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и выходов.
Состояние системы Z (t ) в любой момент времени t зависит от функции входов X (t ), а также от предшествующих её состояний в моменты (t – 1), (t – 2), …, т.е. от функций её состояний (переходов)
Z(t) = F c , (1)
где F c – функция состояния (переходов) системы.
Связь между функцией входа X(t ) и функцией выхода Y(t ) системы, без учёта предыдущих состояний, можно представить в виде
Y(t) = Fв [X (t )],
где F в – функция выходов системы.
Система с такой функцией выходов называется статической .
Если же выход системы зависит не только от функций входов X(t ), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z (t – 2), ..., то
системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением).
В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.
Для непрерывных систем выражения (1) и (2) выглядят как:
(4)
Уравнение (3) определяет состояние системы и называется уравнением состояний системы.
Уравнение (4) определяет наблюдаемый выход системы и называется уравнением наблюдений.
Функции F c (функция состояний системы) и F в (функция выходов) учитывают не только текущее состояние Z (t ), но и предыдущие состояния Z (t – 1), Z (t – 2), …, Z (t – v ) системы.
Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы.
Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся:
– входной процесс;
– выходной процесс;
СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ
в физике - определяется совокупностью значений характерных для данной системы физ. величин, наз. параметрами состояния. Напр., состояние механич. системы в каждый момент времени характеризуется значениями координат и импульсов всех материальных точек, образующих эту систему. Состояние электромагнитного поля характеризуется значениями напряжённостей электрич. и магнитного полей во всех точках поля в каждый момент времени.
Большой энциклопедический политехнический словарь . 2004 .
Смотреть что такое "СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ" в других словарях:
Состояние системы - характеристика системы на данный момент ее функционирования. Поскольку система описывается определенным комплексом существенных переменных и параметров, то для того, чтобы выразить С.с., нужно определить значения, принимаемые… … Экономико-математический словарь
состояние системы - 3.2 состояние системы (system state): Специфическая комбинация состояний элементов. Примечание Несколько состояний системы могут быть объединены в одно состояние. Источник: ГОСТ Р 51901.15 2005: Менеджмент риска. Применение марковских методов… …
состояние системы - State of System Состояние системы Характеристика системы на данный момент ее функционирования. Поскольку система описывается определенным комплексом существенных переменных и параметров, то для того, чтобы выразить состояние системы, нужно… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.
состояние системы - sistemos būsena statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. state of system vok. Systemzustand, m rus. состояние системы, n pranc. état du système, m … Automatikos terminų žodynas
состояние системы - sistemos būsena statusas T sritis chemija apibrėžtis Makroskopiniais parametrais apibūdinama sistemos būsena. atitikmenys: angl. state of system rus. состояние системы … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
состояние системы - sistemos būsena statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. state of system vok. Systemzustand, m rus. состояние системы, n pranc. état du système, m … Fizikos terminų žodynas
Состояние системы летательного аппарата отказное - 14 Источник: ГОСТ 27332 87: Условия полета летательных аппаратов. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Состояние системы летательного аппарата - 10. Состояние системы летательного аппарата Состояние системы Situation of the system Параметры работы системы летательного аппарата, определяемые характером ее включения и ее работоспособным или отказным состоянием, наличием неисправностей при… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
отказное состояние системы летательного аппарата - отказное состояние системы Неработоспособное состояние системы летательного аппарата, характеризуемое рассматриваемым нарушением функции системы в целом, независимо от вызвавших его причин. [ГОСТ 27332 87] Тематики условия полета летательных… … Справочник технического переводчика
Отказное состояние системы летательного аппарата - 14. Отказное состояние системы летательного аппарата Отказное состояние системы Failure situation (title= Поправка, ИУС 8 88). Неработоспособное состояние системы летательного аппарата, характеризуемое рассматриваемым нарушением функции системы … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Книги
- Системы радиоуправления. Книга 1. Состояние и тенденции развития систем радиоуправления , Авторы коллективной монографии - известные ученые, ведущие разработчики и специалисты в области систем радиоуправления. В книге рассмотрены состояние и тенденцииразвития радиоэлектронных… Категория: Радиоэлектроника Серия: Научно-технические серии Издатель: Радиотехника , Производитель: Радиотехника ,
- Системы радиоуправления. Выпуск 1. Состояние и тенденции развития систем радиоуправления , Верба В.С. , Авторы коллективной монографии - известные ученые, ведущие разработчики и специалисты в области систем радиоуправления. В книге рассмотрены состояние и тенденции развития радиоэлектронных… Категория: Радио. Радиотехника Серия: Издатель:
Теория систем и системный анализ Тема 6. Состояние и функционирование систем Карасев Е. М. , 2014
План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Состояние системы Статические и динамические свойства динамических систем Пространство состояний Устойчивость динамических систем Выводы Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы Система создается для того, чтобы получить желаемые значения (состояния) ее целевых выходов. Состояние выходов системы зависит от: o значений(состояния) входных переменных; o начального состояния системы; o функции системы. Одна из основных задач системного анализа: установление причинно-следственных связей выходов системы с ее входами и состоянием. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Оценка состояния Состояние системы в определенный момент времени это множество ее существенных свойств в этот момент времени. При описании состояния системы нужно говорить о: o состоянии входов; o внутреннем состоянии; o состоянии выходов системы. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Оценка состояния Состояние входов системы представляется вектором значений входных параметров: X=(x 1, x 2, …, xn) и фактически является отражением состояния окружающей среды. Внутреннее состояние системы представляется вектором значений ее внутренних параметров (параметров состояния): Z=(z 1, z 2, …, zv) и зависит от состояния входов X и начального состояния системы Z 0: Z = F (Z 0, X). Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Оценка состояния Внутреннее состояние практически ненаблюдаемо, но его можно оценивать по состоянию выходов (значениям выходных переменных) системы Y = (y 1, y 2, …, ym) благодаря зависимости Y = F 2(Z). При этом следует говорить о выходных переменных в широком смысле: в качестве координат, отражающих состояние системы, могут выступать не только сами выходные переменные, но и характеристики их изменения: скорость, ускорение и т. д. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Оценка состояния Таким образом, внутреннее состояние системы S в момент времени t может характеризоваться множеством значений ее выходных координат и их производных в этот момент времени: St={Yt, Y’’t, …}. Однако необходимо заметить, что выходные переменные не полностью, неоднозначно и несвоевременно отражают состояние системы. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Процесс Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, S 1 ->S 2 ->S 3>…), то говорят, что она обладает поведением и в ней происходит процесс. Процесс – это последовательная смена состояний. В случае непрерывной смены состояний имеем: P=S(t), а в дискретном случае: P={St 1, St 2, …, }. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Процесс По отношению к системе можно рассматривать два вида процессов: o o внешний процесс – последовательная смена воздействий на систему, т. е. последовательная смена состояний окружающей среды; внутренний процесс – последовательная смена состояний системы, которая наблюдается как процесс на выходе системы. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Статические и динамические системы Статическая система – это система, состояние которой практически не изменяется в течении определенного периода ее существования. Динамическая система – это система, изменяющая свое состояние во времени. Уточняющее определение: система, переход которой из одного состояния в другое совершается не мгновенно, а в результате некоторого процесса, называется динамической. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Функция системы Свойства системы проявляются не только значениями выходных переменных, но и ее функцией, поэтому определение функций системы является одной из основных задач ее анализа и проектирования. Понятие функции имеет разные определения: от общефилософских до математических. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Функция системы Общефилософское понятие. Функция – внешнее проявления свойств объекта. Система может быть одно- и многофункциональной. В зависимости от степени воздействия на внешнюю среду и характера взаимодействия с другими системами, функции можно распределить по возрастающим рангам: 1. пассивное существование, материал для других систем; 2. обслуживание системы более высокого порядка; 3. противостояние другим системам, среде; 4. поглощение (экспансия) других систем и среды; 5. преобразование других систем и среды. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Функция системы Математическое понятие. Элемент множества Ey произвольной природы называется функцией элемента x, определенной на множестве Ex произвольной природы, если каждому элементу x из множества Ex соответствует единственный элемент y из Ey. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Функция системы Кибернетическое понятие. Функция системы это способ (правило, алгоритм) преобразования входной информации в выходную. Функцию динамической системы можно представить логико-математической моделью, связывающей входные (X) и выходные (Y) координаты системы, моделью «вход-выход»: Y=F(X), где F – оператор, называемый алгоритмом функционирования. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Функция системы В кибернетике широко используется понятие «черный ящик» - кибернетическая модель, в которой не рассматривается внутренняя структура объекта (либо о ней ничего не известно). В этом случае о свойствах объекта судят только на основании анализа его входов и выходов. Иногда применяется понятие «серый ящик» , когда о внутренней структуре объекта все же что либо известно. Задачей системного анализа как раз и является «осветление» ящика – превращение черного в серый, а серого – в белый. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Функционирование системы Функционирование рассматривается как процесс реализации системой своих функций. С кибернетической точки зрения: Функционирование системы – это процесс переработки входной информации в выходную. Математически функционирование системы можно записать так: Y(t) = F(X(t)), т. е. функционирование системы описывает, как меняется состояние системы при изменении состояния ее входов. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Состояние функции системы Функция системы является ее свойством, поэтому можно говорить о состоянии системы в заданный момент времени, указывая ее функцию, которая справедлива в этот момент времени. Таким образом, состояние системы можно рассматривать в двух разрезах: o состояние ее параметров и o состояние ее функции, которая в свою очередь зависит от состояния структуры и параметров: St={At, Ft} ={At, {Stt, At}} Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Состояние функции системы Систему называют стационарной, если ее функция практически не изменяется в течение определенного периода ее существования. Для стационарной системы реакция на одно и то же воздействие не зависит от момента приложения этого воздействия. Систему считают нестационарной, если ее функция изменяется со временем. Нестационарность системы проявляется различными ее реакциями на одни и те же возмущения, приложенные в разные периоды времени. Причины нестационарности системы лежат внутри нее и заключаются в изменении функции системы: структуры (St) и/или параметров (А). Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Состояние функции системы Стационарность системы в узком смысле: Стационарной называют систему, все внутренние параметры которой не изменяются во времени. Нестационарная система – это система с переменными внутренними параметрами. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Режимы динамической системы Равновесный режим (равновесное состояние, состояние равновесия) – это такое состояние динамической системы, в котором она может находиться сколь угодно долго в отсутствии внешних возмущающих воздействий или при постоянных воздействиях. Замечание: для экономических и организационных систем понятие» равновесие» применимо достаточно условно. Карасев Е. М. , 2014
1. Состояние системы. Режимы динамической системы Под переходным режимом (процессом) понимается процесс движения динамической системы из некоторого начального состояния к какому-либо ее установившемуся режиму – равновесному или периодическому. Периодическим режимом называется такой режим, когда система через равные промежутки времени приходит в одни и те же состояния. Карасев Е. М. , 2014
2. Статические и динамические свойства динамических систем По признаку учета зависимости объекта моделирования от времени различают статические и динамические характеристики систем, отражаемые в соответствующих моделях. Статические модели (модели статики) отражают функцию системы – конкретное состояние реальной или проектируемой системы или соотношение ее параметров, которые со временем не меняются. Карасев Е. М. , 2014
2. Статические и динамические свойства динамических систем Динамические модели (модели динамики) отражают функционирование системы – процесс изменения состояний реальной или проектируемой системы. Они показывают различия между состояниями, последовательность смены состояний и развитие событий с течением времени. Основное отличие статических и динамических моделей заключается в учете времени: в статике его как бы не существует, а в динамике – это основной элемент. Карасев Е. М. , 2014
2. 1 Статические характеристики систем В узком смысле к статической характеристике системы можно отнести ее структуру. Однако чаще интересуют свойства системы по преобразованию входов в выходы в установившемся режиме, когда отсутствуют изменения как входных, так и выходных переменных. такие свойства определяются как статические характеристики. Статическая характеристика – это зависимость между входной и выходной величинами в установившемся режиме. Статическая характеристика может быть представлена математической или графической моделью. Карасев Е. М. , 2014
2. 2 Динамические характеристики систем Динамическая характеристика – это реакция системы на возмущение (зависимость изменения выходных переменных от входных и от времени). Динамическая характеристика может быть представлена: o математической моделью в виде дифференциального уравнения (или системы уравнений) вида: Карасев Е. М. , 2014
2. Динамические характеристики систем математической моделью в виде решения дифференциального уравнения: графической моделью, состоящей из двух графиков: графика изменения возмущения во времени и графика реакции объекта на это возмущение – графической зависимости изменения выхода во времени. Карасев Е. М. , 2014
2. 3 Элементарные динамические звенья Для облегчения задачи исследования сложной динамической системы ее разбивают на отдельные элементы и для каждого из них составляют дифференциальные уравнения. Для отображения динамических свойств элементов системы независимо от их физической природы используют понятие динамического звена. Динамическое звено – это часть системы или элемента, описываемая определенным дифференциальным уравнением. Динамическим звеном можно представить элемент, совокупность элементов, автоматическую систему в целом. Карасев Е. М. , 2014
2. 3 Элементарные динамические звенья Любую динамическую систему можно условно разложить на динамические атомы – элементарные динамические звенья. Упрощенно элементарным динамическим звеном можно считать звено с одним входом и одним выходом. Элементарное звено должно быть звеном направленного действия: звено передает воздействие только в одном направлении – с входа на выход, так что изменение состояние звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на вход. Поэтому при разбиении системы на звенья направленного действия математическое описание каждого звена может быть составлено без учета связей его с другими звеньями. Карасев Е. М. , 2014
2. 3 Элементарные динамические звенья Все звенья различают по виду уравнений, определяющих характеристики переходных процессов, возникающих в них при одинаковых исходных условиях и одинаковом виде возмущения. Для оценивания поведения элементарного звена обычно на его вход подают тестовые сигналы определенной формы. Наиболее часто используют следующие виды возмущающих сигналов: o o o ступенчатое воздействие; импульсное воздействие; периодический сигнал. Карасев Е. М. , 2014
2. 3 Элементарные динамические звенья Ступенчатое воздействие: Частным случаем ступенчатого воздействия является единичное воздействие, которое описывается так называемой единичной функцией x(t) = 1(t): Карасев Е. М. , 2014
2. 3 Элементарные динамические звенья Импульсное воздействие (единичный импульс или дельтафункция) x(t) = δ(t): Следует заметить, что: Периодический сигнал: либо в виде синусоиды, либо в виде прямоугольной волны. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Воздействие на вход системы вызывает изменение ее выхода y(t) – переходный процесс, именуемый переходной функцией. Переходная (временная) функция – это реакция выходной переменной звена на изменение входа. В дальнейшем будем рассматривать типовые звенья при единичном ступенчатом возмущении. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Безынерционное звено (усилительное, безъемкостное, масштабирующее или пропорциональное) описывается уравнением: где k – коэффициент пропорциональности или усиления. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Инерционное звено (аперидическое, емкостное, релаксационное) описывается дифференциальным уравнением: Его переходный процесс описывается уравнением: где T – постоянная времени. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Идеальное (безынерционное) дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением: Во всех точках, кроме нулевой, значение y равно нулю; в нулевой точке y за бесконечно малое время успевает увеличиться до бесконечности и вернуться в ноль. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Реальное дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением, в котором, в отличии от идеального звена, дополнительно появляется инерционный член: При возмущении звена единичным ступенчатым воздействием переходный процесс в звене описывается уравнением: Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Реальное дифференцирующее звено не является элементарным – его можно заменить соединением двух звеньев: идеального дифференцирующего и инерционного: Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Интегрирующее звено (астатическое, нейтральное) описывается дифференциальным уравнением: Переходный процесс в звене описывается решением этого уравнения: Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Колебательное звено в общем виде описывается следующим уравнением: Колебательное звено получается при наличии в нем двух емкостных элементов, способных запасать энергию двух видов и взаимно обмениваться этими запасами. Если в процессе колебаний запас энергии, полученной звеном в начале возмущения, уменьшается, то колебания затухают. При этом: Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Колебательное звено в общем виде описывается следующим уравнением: Если же то вместо колебательного звена получается апериодическое звено второго порядка. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Колебательное звено в общем виде описывается следующим уравнением: При получаем консервативное звено с незатухающими колебаниями. Карасев Е. М. , 2014
2. 4 Виды типовых звеньев и их переходные функции Звено чистого (транспортного) запаздывания повторяет по форме входной сигнал, но с запаздыванием по времени: где τ – время запаздывания. Карасев Е. М. , 2014
3. Пространство состояний Поскольку свойства системы выражаются значениями ее выходов, то состояние системы можно определить как вектор значений выходных переменных Y = (y 1, …, ym). Поэтому поведение системы (ее процесс) можно отобразить в виде графика в m-мерной системе координат. Множество возможных состояний системы Y рассматривают как пространство состояний (или фазовое пространство) системы, а координаты этого пространства называют фазовыми координатами. Карасев Е. М. , 2014
3. Пространство состояний Точка, соответствующая текущему состоянию системы, называется фазовой, или изображающей, точкой. Фазовая траектория – это кривая, которую описывает фазовая точка при изменении состояния невозмущенной системы (при неизменных внешних воздействиях). Совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, называется фазовым портретом. Карасев Е. М. , 2014
3. Пространство состояний Фазовой плоскостью – называется координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы. Неподвижными (особыми или стационарными) называются точки, положение которых на фазовом портрете с течением времени не изменяется. Особые точки отражают положения равновесия. Карасев Е. М. , 2014
3. Пространство состояний Будем считать, что на оси абсцисс фазовой плоскости откладываются значения выходной координаты, а на оси ординат – скорость ее изменения. Карасев Е. М. , 2014
3. Пространство состояний Для фазовых траекторий невозмущенной системы справедливы следующие свойства: o через одну точку фазовой плоскости проходит только одна траектория; o в верхней полуплоскости изображающая точка движется слева направо, в нижней – наоборот; o на оси абсцисс производная dy 2/dy 1=∞ всюду за исключением точек равновесия, поэтому фазовые траектории пересекают ось абсцисс (в неособых точках) под прямым углом. Карасев Е. М. , 2014
4. Устойчивость динамических систем Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к равновесному состоянию или циклическому режиму после устранения возмущения, вызвавшего нарушение последних. Состояние устойчивости (устойчивое состояние) – это такое равновесное состояние системы, в которое она возвращается после снятия возмущающих воздействий. Карасев Е. М. , 2014
4. Устойчивость динамических систем Александр Михайлович Ляпунов: Неподвижная точка системы а называется устойчивой (или аттрактором), если для любой окрестности N точки а существует некоторая меньшая окрестность этой точки N’ такая, что любая траектория, проходящая через N’, остается в N при возрастании t. Карасев Е. М. , 2014
4. Устойчивость динамических систем Аттрактор – (от латинского attraho – притягиваю к себе) – область устойчивости, куда стремятся траектории в фазовом пространстве. Неподвижная точка системы а называется асимптотически устойчивой, если она устойчива и, кроме того, существует такая окрестность N этой точки, где любая траектория, проходящая через N, стремится к а при t стремящемся к бесконечности. Карасев Е. М. , 2014
4. Устойчивость динамических систем Неподвижная точка системы, которая устойчива, но не асимптотически устойчива, называется нейтрально устойчивой. Неподвижная точка системы, которая не является устойчивой, называется неустойчивой (или репеллером). Репеллер (от латинского repello – отталкиваю, отгоняю) область в фазовом пространстве, где траектории, даже начинающиеся очень близко от особой точки, отталкиваются от нее. Карасев Е. М. , 2014
Процесс (лат. processus – продвижение) – последовательная смена во времени явлений, событий, состояний, либо множество последовательных действий, направленных на достижение какого – либо конечного результата (цели).
Переменные (координаты) процесса – это наиболее существенные параметры, характеризующие состояние процесса и изменяющие свои значения во времени: { xi(t) } = X(t).
Состояние процесса в момент времени tk - это множество значений переменных в этот момент времени: {xi(tk)}, где tk ∈T, T – множество моментов времени
В каждый момент времени t∈T система S получает некоторое множество входных воздействий U(t) и порождает некоторую выходную величину Y(t). В общем случае значение выходной величины системы зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от предыстории этого воздействия. (Например, система в момент воздействия была или в состоянии покоя, или же находилась в движении из–за действия предыдущих входных величин). Чтобы не различать эти два случая, лучше говорить, что текущее значение выходной величины y(t) системы S зависит от состояния системы. Состояние системы описывается системой уравнений
Состояние системы – это есть некоторая (внутренняя) характеристика системы {xi} , значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины {Yj} и оказывает влияние на её будущее.
Пара (τ, x), где τ∈Т и x∈X называется событием
/фазой/ системы. Множество T х X – пространство событий /фазовое пространство/ системы. Иногда фазовое пространство называется пространством состояний.
Переходная функция состоянийϕ (её график в пространстве событий) называется несколькими эквивалентными терминами: движением, траекторией, орбитой, потоком, решением дифференциального уравнения, кривой решения и т.д. Говорят, что входное воздействие (или управление ω) переводит (переносит, изменяет, преобразует) состояние x(t 1)
/или событие (t 1 , x)/ в состояние x(t 2) = j(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω) /или в событие (t 2 ,ϕ(t 2 ; t 1 , x(t 1), ω)) /. Говоря о движении системы S ,
имеют в виду функцию состояния ϕ
.
При этом знание состояния x(t₁) и отрезка входных воздействий ω=ω(t₁,t₂) должно быть необходимым и достаточным
условием, позволяющим определить состояние x(t₂) = ϕ(t₂;t₁,x(t₁),ω) каждый раз, когда t₁
Loading...